来源：中国网络传播网　　作者：佚名

Octave 的输出中，特性值被表示为对角行列 D 的对角成分，各个特性值相对应的固有矢量被表示为行列 V 对应列的列矢量。也就是说 M * V = D * M 成立。 如果包含复数特性值的话这里的特性值有7个,其中绝对价值最大的特性值 λ 是λ=1。与之相对应的固有矢量为实矢量：

EigenVector = 
	0.69946 
	0.38286 
	0.32396 
	0.24297 
	0.41231 
	0.10308 
	0.13989

即行列 V 的第1列。请注意，这个求得的固有矢量中概率矢量(要素的和等于1的 N 次元非负矢量)没有被标准化，只是矢量的「大小」等于 1。 用算式来表达就是，Σp_i ≠1 ，Σ(p_i)²＝1。 在这里，对概率矢量进行标准化

PageRank =
	0.303514 
	0.166134 
	0.140575 
	0.105431 
	0.178914 
	0.044728 
	0.060703

PageRank 就是排位了。 注意，全部相加的和为 1。 计算只用了0.064秒。

求得的 PageRank 的评价

将 PageRank 的评价按顺序排列 (PageRank 小数点3位四舍五入)。

名次 PageRank   文件ID    发出链接ID  被链接ID
  1     0.304     1       2,3,4,5,7   2,3,5,6
  2     0.179     5       1,3,4,6     1,4,6,7
  3     0.166     2       1           1,3,4
  4     0.141     3       1,2         1,4,5
  5     0.105     4       2,3,5       1,5
  6     0.061     7       5           1
  7     0.045     6       1,5         5

首先应该关注的是，PageRank 的名次和反向链接的数目是基本一致的。无论链接多少正向链接都几乎不会影响 PageRank，相反地有多少反向链接却是从根本上决定 PageRank 的大小。但是，仅仅这些并不能说明第1位和第2位之间的显著差别(同样地、第3位和第4位，第6位和第7位之间的差别)。总之，绝妙之处在于 PageRank 并不只是通过反向链接数来决定的。

让我们详细地看一下。ID=1 的文件的 PageRank 是0.304，占据全体的三分之一，成为了第1位。特别需要说明的是，起到相当大效果的是从排在第3位的 ID=2 页面中得到了所有的 PageRank(0.166)数。ID=2页面有从3个地方过来的反向链接，而只有面向 ID=1页面的一个链接，因此(面向ID=1页面的)链接就得到了所有的 PageRank 数。不过，就因为 ID=1页面是正向链接和反向链接最多的页面，也可以理解它是最受欢迎的页面吧。

反过来，最后一名的 ID=6 页面只有 ID=1 的15％的微弱评价,这可以理解为是因为没有来自 PageRank 很高的 ID=1 的链接而使其有很大地影响。 总之，即使有同样的反向链接的数目，链接源页面评价的高低也影响 PageRank 的高低。

表示页面互相的链接关系的推移图(加入了PageRank)

实际地试着计算一下PageRank的收支。因为λ=1所以计算很简单，只要将自各页的流入量单纯相加即可。譬如 ID=1 的流入量为，

流入量＝(ID=2发出的Rank)+(ID=3发出的Rank)+(ID=5发出的Rank)+(ID=6发出的Rank)
    = 0.166+0.141/2+0.179/4+0.045/2
    = 0.30375

在误差范围内PageRank的收支相符合。其他页面ID的情况也一样。以上的 PageRank 推移图正表示了这个收支。沿着各自的链接发出的PageRank等于此页面原有的PageRank除以发出链接数的值，而且和各自的页面的PageRank收支相平衡。

不过，这样绝妙均衡的本身，对理解线形代数的人来说当然不会是让人惊讶的事情。因为这正是「特性值和固有矢量的性质」，总之这样被选的数值的组就是固有矢量。但即使是这样，实际试着确认一下的话，已经能够很好地使用PageRank的方法来考虑了。

以上就是 PageRank 的基本原理。 Google 做的就是大规模地处理这样的非常特性值问题。

4.实际应用时的问题

PageRank 的基本考虑方法并不是很难的东西。实用效果中的巨大成分并不是复杂离奇的算法，而是进行简单的线性变换，倒不如都属于简明直观的类别吧。但是，实际使用 Web 超级链接构造来计算 PageRank 的话，不是简单地能够用嘴巴来说明的东西。主要的困难主要有二个。一、由来于纯粹假设的数值模型和现实世界的不同；二，在实际数值计算上(专门技术的)困难。