₁和λ₂ 之间几乎没有差别。因此一般来说，收敛会变慢。

所谓收敛变慢，严密地说，就是无论经过多少时间也完成不了的计算。对此，为了使收敛加快的适当的加速方法也是存在的，应用这些方法时，需要对数值计算技术有十二分的理解，因此如果不是数值计算的专家就很难引入。

5. Namazu 上的实际安装实验

为了使更简单地推测上文描述的问题，PageRank 并不是非世界所有的web页面而不能使用的考虑方法，即使是个人的利用方法也能实现。为了实现「Personalized PageRank」，针对在各种 UNIX 和 Windows 上运作的中小规模网站适用的全文检索系统 Namazu 进行了实际安装实验。(关于Namazu可参考 日语全文检索引擎软件列表。)

由于实验能简单地控制内存的使用量，并将最大特性值用1来考虑，所以将 Have liwala(1999)的想法做为基本的考虑方法。但是对 dangling pages 的处理有少许不同。固有矢量的计算内核使用了数值计算脚本 GNU Octave。所以基本的代码编写自己只用了一天就解决了。另外，从用 mknmz 编写的索引不能直接计算 PageRank，而要事前准备表示邻接关系的索引(邻接列表)。这个也有可能被编入检索者(Indexer)的主要部分。

以下表示了实际计算时间(单位：秒)。运行机器的配置为 PentiumII 400MHz x 2,内存512MB，Kondara MNU/Linux 1.2的(kernel-2.2 .17-15ksmp)，Octave-2.0.16(一般状态分发物)。收敛精度(剩余差矢量的L1规范)取了到1.0e-10,也许有些过分精确了。

文书数N     mknmz时间    准备时间   PageRank计算时间
============================================================
128          58          2          6
2,301       1, 575       46         214
49,604      15,975       478        5,872

因为没用一些巨大的web页群来做测试，所以实验只停留在小规模的基础上。虽然有这个难点,但从基本上可以了解与索引所花的时间相比，在很短的时间里就可以计算 PageRank 的倾向吧。

因为 Namazu 自身中也有很多难题，所以并不寄予很大的奢望，但至少使用 10⁵ 程度(尽可能 10⁶)规模的web页面群来实验。从趋势来看可以预想 N=10⁶ 的计算时间恐怕会发散开去，所以在 N=10⁶ 时，若是能够讨论把mknmz时间变成和comparable一样的加速方法的话，对于Personalized PageRank 来说就十分实用了。作为参考，根据Page et al.(1998)，Google 对7500万的URL的实际 PageRank 计算时间约是5小时。(2001年2月现在不明)。从这个角度来说，研究更加高效的加速法的余地就十分得必要了吧。

计算实际运行时的使用内存最大也是10几MB左右。如果是Haveliwala (1999)那样的「吝啬地作战」的话，最大只有O(3N+2)左右的内存使用量就做完了,不过 N 是 10^4-5 程度和内存的使用量连 N² 也放不进的话，其他的也只能勉强调谐了，所以以 O(5N+α) (α是疏松行列的非零成分数字，典型的是5-20N左右) 程度来编写代码。另外 N 是10³ 左右时，可以确认不压缩疏松行列就在内存上使用幂乘法来计算，从速度面上来说是非常有利的。实测时速度为上述数字的6-7倍左右的。但遗憾的是，这个方法从内存的限制来看，尽可能地只使用2-3千页以内。

此次我们使用了 Octave 分发附属的「Tsurushi」,不过，正像大家知道的那样，如果把 Octave 调谐的好的话，会戏剧性地提高完成的速度。Octave-2.1.x 和 ATLAS 的组合有时候根据情况甚至会使大规模行列乘法的运算速度提高10倍以上。

实验的详细结果请参照prnmz-1.0.tar.gz 中的文档。

Personalized PageRank 的基本性质

人们经常会利用 MHonArc、latex2html 或者 PowerPoint 这样的工具将文档变成 HTML，针对这样的人工制作的HTML链接群求 PageRank 的话，大部分页面的得分几乎都是一样的(～1/N)。如果考虑邻接行列，则大部分的成分是1，或者对角成分附近全部是1。因为这样的推移概率行列的固有矢量成为(1,1,…,1)。